ตัวประกอบ หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับที่เรากำหนดให้ได้ลงตัว เช่น a จะเป็นตัวประกอบของ b ก็ต่อเมื่อ b หารด้วย a
ลงตัว หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งก็คือ a หาร b ลงตัว |
การแยกตัวประกอบ หมายถึง การเขียนในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะของจำนวนนับนั้น ๆ ตัวอย่าง 12 สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น 2 x 2 x 3 จากตัวอย่างจะพบว่า 2 และ 3 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 12 ซึ่งอาจมีการคูณซ้ำกันหลายครั้งก็ได้ และการคูณซ้ำกันหลายครั้ง สามารถเขียนในรูปของเลขยกกำลังได้ กล่าวคื อเราจะแยกตัวประกอบของ 12 เป็น ![]() ![]() ตัวอย่างเพิ่มเติม 75 สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น 5 x 5 x 3 หรือ ![]() 100 สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น 5 x 5 x 2 x 2 หรือ ![]() ![]() วิธีที่ 1 วิธีเขียนในรูปกระจายของผลคูณของตัวประกอบ การแยกตัวประกอบโดยวิธีนี้ เป็นการนำจำนวนนับที่กำหนดมาเขยนในรูปผลคูณของตัวประกอบทีละ 2 จำนวน โดยเขียนไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งกลายเป็นผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ 80 80 = 8 x 10 = 2 x 4 x 2 x 5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 ดังนั้น 80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 หรือ 80 = ![]() วิธีที่ 2 วิธีตั้งหาร การแยกตัวประกอบโดยวิธีตั้งหาร ใช้วิธีหารสั้น ซึ่งมีขั้นตอนง่าย ๆดังนี้ 1) หารจำนวนนับที่กำหนดให้ด้วยตัวประกอบเเฉพาะของมัน 2) หารผลหารที่ได้จากข้อ 1 ด้วยตัวประกอบเฉพาะ 3) ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 จนกระทั่งผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 1 4) นำตัวหารทั้งหมดคูณกัน จะกลายเป็นการแยกตัวประกอบของจำนวนในข้อ 1 ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ 80 2 )80 2 )40 2 )20 2 )10 5 ) 5 1 ดังนั้น 80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 หรือ 80 = ![]() |
ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วม หมายถึง จำนวนที่สามารถหารจำนวนนับที่กำหนดให้ตั้งแต่ 2 จำนวนลงตัว ขั้นตอนในการหาตัวหารร่วมจะต้องเริ่มจาก 1) หาตัวประกอบของจำนวนที่กำหนดให้ 2) พิจารณาตัวว่าตัวประกอบใข้อ 1 ซ้ำกันหรือไม่ 3) นำตัวประกอบที่ซ้ำกันเป็นตัวหารร่วม ตัวอย่าง จงหาตัวหารร่วมของ 12 , 18 ตัวประกอบของ 12 คือ 1 , 2 , 3 , 4 ,6 , 12 ตัวประกอบของ 18 คือ 1 , 2 , 3 , 6 , 9 ,18 ดังนั้น ตัวประกอบร่วมของ 12 และ 18 คือ 1 , 2 , 3 , 6 |
ห.ร.ม. บางทีเรียกว่า หารร่วมมาก หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุด |
ค.ร.น. บางทีเรียกว่า คูณร่วมน้อย หมายถึง ตัวคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุด ค.ร.น.. จะเกิดขึ้นเมื่อมีจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป การหาร ค.ร.น.สามารถหาได้หลายวิธี ดังนี้ วิธีที่ 1 วิธีหาตัวประกอบ มีขั้นตอนดังนี้ 1) หาว่าจำนวนนับที่กำหนดมาให้เป็นตัวประกอบของจำนวนใดบ้าง 2) หาตัวคูณร่วมของข้อ 1 3) นำตัวคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดในข้อ 2 เป็น ค.ร.น. ตัวอย่าง จงหา ค.ร.น. ของ 12 , 18 12 เป็นตัวประกอบของ 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , 72 , ... 18 เป็นตัวประกอบของ 18 , 36 , 54 , 72 , 90 , ... ตัวคูณร่วมของ 12 และ 18 คือ 36 ,72 , ... ดังนั้น ค.ร.น.. ของ 12 และ 18 คือ 36 วิธีที่ 2 วิธีแยกตัวประกอบ มีขั้นตอนดังนี้ 1) แยกตัวประกอบของจำนวนนับที่กำหนดให้ 2) พิจารณาผลในข้อ 1 ว่ามีจำนวนใดซ้ำกันทุกบรรทัดบ้าง ในกรณีที่ไม่มีจำนวนซ้ำกันทุกบรรทัด สามารถลดหลั่นลงได้ 3) นำจำนวนที่ได้ในข้อ 2 คูณกัน 4) ผลคูณที่ได้จากข้อ 3 เป็น ค.ร.น. ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 12 , 18 12 = 2 x 2 x 3 18 = 2 x 3 x 3 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ 2 x 3 x 2 x 3 = 36 หรือ ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ ![]() ![]() วิธีที่ 3 วิธีตั้งหาร มีขั้นตอนดังนี้ 1) หารจำนวนนับที่กำหนดให้ด้วยตัวประกอบเเฉพาะของมัน 2) ในกรณีที่หารไม่ลงตัวทั้งหมด สามารถลดหลั่นได้ตามลำดับ 3) หารไปเรื่อย ๆ จนผลหารของทุกจำนวนมีค่าเท่ากับ 1 4) นำตัวหารทั้งหมดคูณกัน ผลคูณที่ได้คือ ค.ร.น. ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 12 , 18 2 ) 12 , 18 3 ) 6 , 9 2 )2 , 3 3 )1 , 3 1 , 1 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ 2 x 3 x 2 x 3 = 36 หรือ ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ ![]() ![]() |
โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. เป็นสถานการณ์ปัญหาที่เราเผชิญในชีวิตประจำวันค่อนข้างมาก ไม่ว่าจะเป้นการจัดสิ่งของ การแบ่งสิ่งของ หรือแม้กระทั่งการก่อสร้าง เช่น ติดหลอดไฟ คำนวณกระเบื้องปูพื้น เป็นต้น ลักษณะของโจทย์ปัญหา ห.ร.ม. มีข้อที่น่าสังเกตคือ โจทย์นั้น ๆมักมีข้อความหรือคำที่มีความหมายในลักษณะ "มากที่สุด" ในกรณีที่มีสิ่งของหลาย ๆชนิดมักมีเงื่อนไขเพิ่มเติมคือ "ไม่ปนกัน" เป็นต้น ตัวอย่าง ต้องการจัดมังคุด 27 ผล เงาะ 36 ผล และ ละมุด 18 ผล ใส่จาน โดยมีที่ให้แต่ละจานมีจำนวนผลไม้มากที่สุด และไม่ให้ผลไม้ในแต่ละจานปนกัน จะสามารถจัดได้จานละกี่ผล และจัดได้กี่จาน วิธีทำ 3 ) 27 , 36 , 18 3 ) 9 , 12 , 6 3 , 4 , 2 ดังนั้น จะสามารถจัดได้จานละ 3 x 3 = 9 ผล จัดได้ทั้งหมด 3 + 4 + 2 = 9 จาน |